分解素因数是整数整除的一个应用.一个合数可以写成一个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数，可见素因数既是素数又是因数.分解素因数就是将一个合数用素因数相乘的形式表示出来.如24可以表示2×2×2×3，即24=2×2×2×3.但是24=2×12就不是分解素因数，因为12不是素数.常用的分解素因数方法主要有树枝分解法、短除法等.简单的合数可以通过树枝分解法进行分解素因数.例1 用“树枝分解法”将28分解素因数.
解
28=
4×7=
2×2×7.
复杂的合数则一般通过短除法即通法进行分解.短除法可分为三步：1）用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；2）得到的商如果还是合数，重复第一步，直到得出的商是素数为止；3）把各个除数和最后的商，按照从小到大的顺序写成连乘的形式.
例2 用短除法将48分解素因数.
解
2|48
2|24
2|12
2|6
3
所以，48=3×2×2×2×2.
由数推及式，整式是整数的进一步抽象.运用数学的类比思想,我们易知整式的因式分解是合数的分解素因数在初等代数的延伸.分解素因数是因数乘积的逆运算.类似地，因式分解是整式乘法的逆运算.同理,两个数的乘积为分解质因数的逆运算。多项式相乘也是分解因式的逆运算。整式的因式分解是将多项式变形成相应的整式与整式的乘积.如果将多项式看成是合数,则分解后的整式则对应于素因数.从抽象代数的角度来看,分解质因数是在整数环中将整数分解为不可约因子的乘积.因式分解是在多项式环中将多项式分解为不可约多项式的乘积,两者是等价的.我们后续将专门讨论因式分解.