立题简介：
内容：对PID控制进行介绍；
来源：使用excel模拟；
作用：通过excel 模拟PID控制，认识P、I、D参数对PID调节控制的影响；本次介绍“I参数”；
开发环境：office excel；
日期：2021-12-24；
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1、立题详解：
之前介绍了“P参数”的影响，但单纯使用“P参数”，无法消除系统的“稳态误差”（也称为“静差”）；此时无法达到稳态，同时，在实际中，是不可知的；不同时刻、不同系统、不同场景下，“稳态误差”均不相同；
为了消除“稳态误差”，需要引入“I参数”，即“积分参数”；本次先介绍“I参数”的作用；要点如下：
i）、独立性：“I参数”和“P参数”，理论上均可独立使用，但“P参数”是“调节的主力”，大部分场景下，都是“P参数”调节为主，“I参数”或“D参数”或“I/D参数”条件为辅；若没有“P参数”，系统很难稳定，大部分情况下，均会出现“失稳”；
ii）、调节依据：“I参数”定义为“积分参数”，表现的是“系统历史的偏差总和”；也就是说，只要“从t=0”开始，到“t=t1”时间段内，“系统的总误差sum_Ek≠0”，则“I参数调节”就会产生“调节控制量”；
iii）、值域：“I参数”是“可正、可负”的，因此按按“PI调节”时，最终按“代数和”计算得到的控制量u(k)=Kp*E(k)+Ki*∑E(i)；u(k)不会变成无穷大；因为在有效时间或足够长的时间内，u(k)表现为“正数+正数”与“正数+负数”；在合适参数作用下，在无穷大的时间内，u(k)的值是“收敛”的，最终会趋向于“0”，即“最后的控制量u(k)≈0”，此时可认为系统进入“稳态”。
2、实例
2.1：示例情况1：
假设：P=0，I=0.2；同时，稳态误差=0、外部扰动=0；参数如下所示：
此时，“P=0”，即表示“没有P参与调节”，波形如下所示：
如上所示，系统最后不会稳定，而是呈现出一种“规律波动”；表现为“以目标值SV=1.0”为中心轴，波动区间为“±0.8”，形成类似于“sin函数”的波形；并不能判定为“稳态”；
2.2：示例情况2：
假设：P=0.5，I=0.2；同时，稳态误差=0、外部扰动=0；参数如下所示：
此时，波形如下所示：
如上所示，系统最终会稳定，且符合“SV=1.0”的设定需求，此时的效果，与“理想状态”的“P参数”调节的结果一致；
但需特别注意：因为引入了“I参数”，因此在“第1次趋向于稳态”的过程中，由于“P参数”与“I参数”均为正向作用；且在“第1次达到SV=1.0”时，“P参数”停止了操作，但“I参数”仍会调节，因为在之前的时间段内，“误差E(k)＞0”，因此导致“Ki**∑E(i)＞0”；因此会造成“超调量”，引发系统的“超调”，大小与“Ki参数”有关；
2.3：示例情况3：
假设：P=0.5，I=0.2；同时，稳态误差=0.2、外部扰动=0；参数如下所示：
此时，波形如下所示：
如上图所示，虽然稳态误差=0.2，但在“I参数”的辅助作用下，系统最终会稳定在“SV=1.0”，即“系统稳定”；也就是“消除了系统静差”；
此时的最大值为“y_max≈1.107”，即超调量≈(1.107-1)=0.107；
2.4：示例情况4：
假设：P=0.5，I=0.2；同时，稳态误差=0.4、外部扰动=0；参数如下所示：
此时，波形如下所示：
如上图所示，虽然稳态误差=0.4，但在“P参数”和“I参数”的作用下，系统最终会稳定在“SV=1.0”，即“系统稳定”；也就是“消除了系统静差”；
此时的最大值为“y_max≈1.0558”，即超调量≈(1.0558-1)=0.0558；
2.5：示例情况5：
假设：P=0.5，I=0.2；同时，稳态误差=0.2、外部扰动=0.2；参数如下所示：
此时，波形如下所示：
如上图所示，虽然稳态误差=0.2、外部扰动=0.2，但在“P参数”和“I参数”的共同作用下，系统最终会稳定在“SV=1.0”，虽然中间出现意外扰动，但系统最终依旧可以达到“稳态”；同时也克服了“系统静差”；
3、总结
大致如下：
i）、“I参数”的最大作用，是综合了“历史误差的作用”，最终可消除“系统静差”（无论静差为多少、如何变化）；克服了单纯的“P参数”调节的弱点；
如“情况3”与“情况4”中，虽然“系统静差”不同，但最终，系统均会稳定在预设的“SV=1.0”，而不会失控；
ii）、“I参数”反应的是“历史误差的总和”，因此在最初的“1次或几次”中，会根据参数的不同，出现“1次或几次”的超调。“PID调节”的“超调”，主要是由于“I参数”引起的；
iii）、“I参数”和“P参数”，理论上都是可以单独使用的，但必须明确，大部分时候，“P参数”一定是调节的主力，无论是“I参数”或是“D参数”，大部分时候，只能起到“辅助”作用；
iv）、“I参数”和“P参数”一样，均不能无限增大，否则系统将会“失控”，此部分，下次单独介绍；