Scratch编程学算法之模拟数字生命——律动的“小水母”
来自网 上的一位大咖，他在账号上发布了很多生成数字生命的有趣的公式表达式，利用这些公式，能够画出很多有趣的“生物”图像，网上也有一些用MATLAB和python编程实现的，我们可以用Scratch编程来实现吗？
那我们就以下面这个基本上可以看作是海洋生物的小水母为例子，来探索一下吧。
“小水母”的截图：
大咖的MATLAB代码截图
从代码看，编程的大致思路是：
1.用x，y构建 “基础网格”；
2. 用参数k、e、d定义 “静态生物轮廓”；
3. 用t驱动q、c实现 “动态形态”；
4. 用极坐标转直角坐标定位到屏幕。
其中，q（径向伸缩）、c（角度）是 “数字生命” 动态感的关键，而k、d则决定了 “海洋生物” 的独特形态（如弯曲的身体、起伏的体表）。
一、算法分析
（一）代码中通过循环变量i（取值范围0~10000，共 10001 个离散点）生成基础参数x和y，作为后续形态计算的 “初始输入”，类似图像的 “像素网格坐标”：
（二）、核心形态参数（决定 “数字生命” 的基础轮廓）
通过x和y推导中间变量，这些变量直接决定图像的 “静态形态”（如海洋生物的身体弧度、凸起、凹陷）：
（三）、动态控制参数（实现 “闪烁 + 形态变化” 动画）
引入时间变量t（初始为 0，每帧增加π/20）,让图像产生 “动态生命感”，核心是通过t调整径向尺度q和极角c：
四、最终屏幕坐标（极坐标转直角坐标，显示在画布上）
代码将 “径向长度q+ 极角c” 的极坐标形式，转换为直角坐标（画布范围0~400×0~400，中心在(200,200)），这是图像最终 “显示位置” 的公式：
二、Scratch编程实现画出“小水母”
借鉴他的思路，我们利用Scratch在作图上的优势，实现小水母的绘制。
1. 创建子程序，返回四个象限的方向角
与其它编程工具相比，这里有一个特殊的情况，就是Scratch没有内置的atan2(y,x)函数，就需要我们自己来创建一个。
atan2(y,x)是四象限反正切函数，用于计算点(x,y)与x轴正方向的夹角弧度值，其计算规则如下：
因为atan2(y,x)的基本定义就是在平面直角坐标系中，原点（0，0）到点（x，y）的有向线段与x轴正向的夹角，范围(-π, π]。
该函数通过y和x的比值确定角度，但会根据坐标象限自动调整结果范围至(-π, π]。当x>0时，直接计算arctan(y/x)；当x<0时，需根据y的符号加减π来转换象限；当x=0时，直接返回±π/2或0。
象限处理逻辑
第一象限（x>0, y>0）：结果为arctan(y/x)，范围(0, π/2)
第二象限（x<0, y≥0）：结果为arctan(y/x)+π，范围(π/2, π]
第三象限（x<0, y<0）：结果为arctan(y/x)-π，范围(-π, -π/2)
第四象限（x>0, y<0）：结果为arctan(y/x)，范围(-π/2, 0)
特殊点：
x=0且y>0时返回π/2
x=0且y<0时返回-π/2
x=y=0时返回0。
atan2(y，x)的自定义积木（子程序）如下：
要注意，在子程序中，使用了Scratch的内置函数atan()函数，它的返回值是角度，因此在几个特殊位置我们也用了角度制，比如正负90度和0度。
2. 计算小水母的点坐标并落笔描点的子程序：
3.主程序调用子程序画出小水母。
单色的小水母：
三、小结与拓展
1.大咖给出的“海洋生物”的曲线的方程，构成比较复杂，涉及多个参数，经过多次函数迭代运算，极易出错，在使用运算模块时要特别细心。
2.鉴于Scratch的特殊性，需要自建子程序实现非内置函数功能，还要注意不同编程语言的角度制的差异，Scratch采用的是角度制，而其它语言大多是弧度制。屏幕坐标系的设置也有差异。
3.后面我们将用Scratch绘出其它几种“海洋生物”，敬请期待。